OPTIKA - příklady
1. Ve vzdálenosti 5 km od pozorovatele byly současně vyslány světelný a zvukový signál (např. výstřel). Oba signály se šíří vzduchem bez překážek. Za jakou dobu po spatření světelného signálu uslyší pozorovatel signál zvukový? (15 s)
2. Jak nastavíte rovinné zrcadlo světelnému paprsku a) aby se odrazil nazpět po téže přímce, b) aby svíral s paprskem odraženým úhel 
? Nakreslete.
3. Člověk stojí 1,5 m před svislým zrcadlem. Jak daleko je od svého obrazu, jestliže se od zrcadla vzdálí o 0,8 m? Nakreslete.
4. Paprsek dopadá kolmo na rovinné zrcátko. Jaký úhel svírají dopadající a odražený paprsek, když otočíme zrcátko o 
? Vysvětlete náčrtkem.
5. Zrcadla svírají úhel 
. Na jedno z nich dopadá světelný paprsek. Nakreslete chod paprsku, který se odráží na prvním a pak na druhém zrcadle. Určete úhel, který svírá paprsek dopadající s vystupujícím. Závisí výsledek na úhlu dopadu na prvé zrcadlo?
6. Světlo postupuje z prostředí o indexu lomu 1,7 do prostředí o indexu lomu 1,5. Při jakém úhlu dopadu nastane úplný odraz? (
)
7. Světelný paprsek prochází ze skla do vody. Jaký je největší možný úhel dopadu, je-li index lomu skla 1,533 a vody 1,333? (
)
8. Nakreslete průchod paprsků světla vrstvami a) vzduch – voda – sklo, b) sklo – vzduch – voda.
9. Při kterém úhlu dopadu prochází paprsek jednobarevného světla čirou vrstvou skla s planparalelními stěnami ve vzduchu bez posunutí? Nakreslete.
10. Jak se odchýlí monochromatický paprsek dopadající pod úhlem 
na skleněný hranol (
) o lámavém úhlu 
po svém průchodu hranolem? (
)
11. Zjistěte střední disperzi skla pro červené a fialové světlo, je-li 
, 
a dále určete 
. Předpokládejte, že 
. (
)
12. Skleněný hranol o lámavém úhlu 
má na vzduchu minimální deviaci 
. Určete jeho 
ve vodě (
). (
)
13. Světelný paprsek dopadá na planparalelní destičku o tloušťce 0,8 cm a indexu lomu 1,67. Vypočtěte posunutí vystupujícího paprsku měřené kolmo ke stěnám desky pro úhly dopadu 
a 
. (3,65 mm; 3,21 mm)
14. Jaký je index lomu skleněné desky o tloušťce 4 mm, vyvolává-li při velmi malém úhlu dopadu posuv paprsku měřený kolmo k rovině desky 1,4 mm? (1, 54)
15. Na skleněnou destičku o indexu lomu 1,5 dopadá monochromatický paprsek světla. Určete úhel dopadu, víte-li, že lomený paprsek svírá s odraženým paprskem úhel 
? (
)
16. O kolik se posune skvrnka na papíru, položíme-li na něj skleněnou desku o indexu lomu 1,5 a tloušťce 30 mm, dopadá-li paprsek monofrekvenčního světla na sklo pod úhlem ? (1,53 cm)
17. Jak hluboké se jeví při pohledu pod úhlem 
dno řeky v místech, kde má skutečnou hloubku 1 m? (0,62 m)
18. Monofrekvenční paprsek světla dopadá kolmo na menší odvěsnovou stěnu hranolu (n = 1,57), jehož úhly jsou 
. Na přeponové stěně hranolu je v místě dopadu paprsku kapka neznámé kapaliny. Určete index lomu kapaliny, jestliže úhel dopadu paprsku na přeponovou stěnu byl úhlem mezním. (1,36)
19. Dokažte platnost zákona odrazu a lomu na základě Fermatova principu.
20. Na hranol o indexu lomu 1,52 a lámavém úhlu dopadá paprsek monochromatického světla pod úhlem .
a) jak velká je deviace? (
)
b) jaká by byla a při jakém úhlu dopadu? (
)
21. Jak široké spektrum vytvoří skleněný hranol, jehož index lomu pro červené světlo je 1,51 a pro fialové světlo je 1,53. Určete pro případy, kdy světlo dopadá pod úhly 
, přičemž lámavý úhel hranolu je 
a stínítko je postavené kolmo na červené paprsky ve vzdálenosti 1m od hranolu. (3,3 cm; 2,8 cm)
22. Při žlutém sodíkovém světle byla v hranolu s lámavým úhlem změřena minimální deviace 
. Určete index lomu hranolu, je-li obklopen vzduchem. Jak se změní hodnota min. deviace, bude-li hranol ve vodě? (1,52; 
)
23. Nad vodní hladinou je umístěn ve výšce 10 cm předmět A. V jaké vzdálenosti od něho se jeví oku v těsné blízkosti A jeho obraz v zrcadle, které je umístěno vodorovně 6 cm pod hladinou? (29 cm)
24. Paprsek světla dopadá na povrch vody pod úhlem 
. Pod jakým úhlem musí dopadat na povrch skla (n = 1,5), aby úhel lomu byl týž? (
)
25. Na planparalelní skleněnou desku, jejíž spodní strana je postříbřena, dopadá pod úhlem paprsek světla obsahující dvě vlnové délky. Index lomu pro první z nich je 1,58 a pro druhou 1,63. Po průchodu (lom, odraz, lom) vycházejí z desky dva paprsky. Určete jejich vzdálenost, je-li tloušťka destičky 1 cm. (0,2 mm)
26. Dva rovnoběžné paprsky stejné vlnové délky, jejichž vzdálenost je R, dopadají na plášť válce o poloměru 
. Určete index lomu válce tak, aby se paprsky protnuly na opačné straně povrchu válce. (1,93)
27. Paprsek monochromatického světla dopadá do průsečíku úhlopříček horní stěny skleněné krychle. Určete, při jakém úhlu dopadu už nebude lomený paprsek po průchodu krychlí dopadat na spodní podstavu, ale bude vycházet z krychle boční stěnou? (předpokládejte, že index lomu krychle je 1,49) (
)
28. V bloku flintového skla o indexu lomu 1,73 je dutina tvaru planparalelní destičky o tloušťce 0,2 cm vyplněná vzduchem. Paprsek monochromatického světla dopadá na rozhraní sklo-vzduch pod úhlem . Určete posuv paprsku po průchodu vzduchovou vrstvou. (2 mm)
29. Které kulové zrcadlo vytváří zvětšený obraz? Nakreslete.
30. V čem se liší obraz předmětu ve vypuklém zrcadle od obrazu téhož předmětu v rovinném zrcadle?
31. Duté zrcadlo má ohniskovou vzdálenost 30 cm. Je-li 
, určete r, a, b.
(60 cm, 40 cm, 120 cm)
32. Určete polohu obrazu předmětu výšky 5 cm a jeho zvětšení, je-li předmět ve vzdálenosti 1 dm od
a) dutého zrcadla
b) vypuklého zrcadla (obě mají stejnou ohniskovou vzd. 20 cm).
Dále určete vlastnosti obrazu a ověřte konstrukcí.
33. Dentista používá při prohlídce zubů pacientů duté zrcadlo. Navrhněte ohniskovou vzdálenost takového zrcadla tak, aby obraz byl třikrát větší než předmět a předpokládejte nejmenší vzdálenost zubu od zrcadla 12, 5 mm. (
)
34. Jaká je vzdálenost předmětu od vrcholu dutého zrcadla a jaká je jeho velikost, je-li poloměr křivosti zrcadla 16 cm a vytváří-li se obraz o velikosti 6 cm ve vzdálenosti 16 cm od F. Ověřte konstrukcí.
35. Bodový zdroj světla je umístěn na optické ose 10 cm před V dutého zrcadla. Jeho obraz je vzdálen 15 cm od V. Určete polohu obrazu, přiblíží-li se zdroj k zrcadlu o 2 cm. (24 cm)
36. Svítící bod je ve vzdálenosti: a) 100 cm, b) 25 cm od vrcholu lámavé konvexní kulové plochy o poloměru křivosti 25 cm a indexu lomu 1,5. Nalezněte polohu jeho obrazů a určete jejich vlastnosti. Ověřte konstrukcí.
37. Jaká je optická mohutnost a) spojky, která má ohniskovou vzdálenost: 2 m, 25 cm, 20 cm, 125 mm, b) rozptylky, která má ohniskovou vzdálenost 22 cm, 50 mm?
38. Ve vzdálenosti 18 cm od spojky, která má ohniskovou vzdálenost 12 cm, se nalézá bod, který je vzdálen 6 cm od optické osy. Určete konstrukcí polohu a vlastnosti obrazu.
39. Čočka má optickou mohutnost 4 dioptrie. Předmět vysoký 6 cm stojí na optické ose čočky ve vzdálenosti 75 cm před čočkou. Sestrojte obraz v měřítku 1 : 10. Jak daleko bude obraz za čočkou a jak bude velký?
40. Před rozptylkou s ohniskovou vzdáleností 18 cm je ve vzdálenosti 10 cm předmět vysoký 4 cm. Určete konstrukcí polohu a vlastnosti obrazu (v měřítku).
41. Který paprsek při průchodu čočkou nemění svůj směr?
42. V jaké poloze je vzhledem k tenké spojce předmět, když jeho obraz je a) menší než předmět, b) větší než předmět, c) přímý, d) převrácený, e) skutečný, f) zdánlivý? Nakreslete.
43. Tenká dutovypuklá čočka s 
zobrazuje předmět vzdálený od čočky 15 cm do vzdálenosti 28 cm. Určete index lomu materiálu, z něhož je čočka vyrobena. (1,526)
44. Obraz předmětu umístěného před spojkou je vzpřímený a třikrát zvětšený. Vzdálenost mezi předmětem a obrazem je 40 cm. Určete ohniskovou vzdálenost čočky. (30 cm)
45. Určete optickou mohutnost a typ čočky, jestliže předmět vzdálený od V čočky 80 cm se čočkou zobrazí ve vzdálenosti 40 cm od V
a) na opačné straně než je předmět
b) na téže straně jako je předmět
(3,75; -1,25)
46. Dvě spojky téhož tvaru jsou vyrobeny z flintového a z korunového skla. Určete poměr jejich ohniskových vzdáleností.
47. Symetrická dvojvypuklá čočka je vyrobena ze skla, které má pro červené paprsky index lomu 1,4835 a pro fialové 1,4996. Vypočtěte rozdíl ohniskových vzdáleností pro červ. a fial. paprsky, je-li poloměr křivosti 10 cm. (0,33 cm)
48. Vzdálenost mezi předmětem a stínítkem je 30 cm. Čočka umístěná mezi nimi dá ostrý obraz předmětu ve dvou polohách, jejichž vzdálenost je 10 cm. Určete Z obrazu v obou těchto polohách. (-2; -0,5)
49. Tenká ploskovypuklá čočka (
) z korunového skla o indexu lomu 1,5 má být kombinována v těsném spojení s ploskodutou tenkou čočkou z flintového skla o indexu lomu 1,75 tak, aby soustava působila jako spojka s optickou mohutností 0,5 dioptrie. Jaký má mít rozptylka poloměr křivosti? Jakou má optickou mohutnost každá z obou čoček? (
)
50. Optická mohutnost tenké čočky je na vzduchu 5,5 dioptrie. Jaká bude D, ponoříme-li ji do vody? (1,4)
51. Tenká skleněná čočka o indexu lomu 1,5 má na vzduchu optickou mohutnost 5 dioptrií. Když ji ponoříme do neznámé kapaliny, působí jako čočka s optickou mohutností -1 dioptrie. Určete index lomu kapaliny. (1,67)
52. Dvojvypuklá skleněná čočka o indexu lomu 1,6 je postupně vkládána do prostředí o indexu lomu a) 1,2; b) 1,6; c) 2,0. Určete, jak se v nich bude chovat.
53. Dokažte, že nejmenší vzdálenost mezi předmětem a jeho skutečným obrazem je při zobrazování spojkou 4f.
54. Jak daleko je reálný předmět od spojky o ohniskové vzdálenosti 30 cm, když má od svého zdánlivého obrazu vzdálenost 40 cm? (20 cm)
55. Určete ohniskovou vzdálenost a optickou mohutnost centrované optické soustavy, která je složena ze dvou tenkých čoček:
(
)
56. Na rovný povrch skleněné polokoule o indexu lomu 1,5 a poloměru 10 cm dopadá kolmo paprsek světla. Vzdálenost mezi paprskem a osou polokoule je 6 cm. V jaké vzdálenosti od rovné stěny protne paprsek tuto osu? (19,63 cm)
57. Úzký světelný paprsek dopadá na vodorovný povrch vody pod úhlem 
. Pod jakým minimálním úhlem k povrchu vody musíme umístit ve vodě rovinné zrcadlo, aby se paprsky, které se od něj odrazí, nedostaly z vody?
58. Vyšetřete, kdy je centrovaná soustava dvou tenkých čoček vzdálených od sebe d metrů spojná, kdy rozptylná a kdy se chová jako afokální soustava.
59. Pozorovatel si prohlíží určitý předmět postupně dvěma lupami. První lupa má menší ohniskovou vzdálenost než druhá. Kterou lupou vidí předmět pod větším zorným úhlem? Ověřte náčrtkem.
60. Ohnisková vzdálenost objektivu mikroskopu je 1,5 cm, okuláru 3,5 cm. Určete zvětšení mikroskopu, je-li vzdálenost objektivu a okuláru 25 cm. (95)
61. Určete zvětšení lupy o ohniskové vzdálenosti 25 mm pro neakomodované oko. (10)
62. Měsíc je vidět prostým okem pod úhlem 30´. Pod jakým úhlem je vidět v dalekohledu, jehož ohnisková vzdálenost objektivu je 250 cm a okuláru je 15 cm?
(
)
63. Mikroskop zvětšuje a)50, b)500 násobně. Lze jím pozorovat červené krvinky, které mají průměr 0,007 mm?
64. Předmět je pozorován lupou o ohniskové vzdálenosti 50 mm, kterou pozorovatel drží 10 mm od oka. Zjistěte zvětšení lupy, vznikne-li obraz 250 mm od lupy.
(5,8)
65. Určete nejmenší vzdálenost mezi dvěma body, které lze při pozorování mikroskopem ještě rozeznat při vlnové délce světla 550 nm a A
. Určete, kolikrát je tato vzdálenost menší než vzdálenost, kterou ještě rozezná neakomodované oko z konvenční zrakové vzdálenosti, víme-li, že nejmenší úhel rozlišení je 1´. (
)
66. Dvě spojné čočky o ohniskových vzdálenostech 10 mm a 20 mm jsou umístěné ve vzdálenosti 120 mm. První čočka je použita jako objektiv a druhá jako okulár mikroskopu. Nalezněte jeho zvětšení. (112,5)
67. Ohnisková vzdálenost objektivu dalekohledu je 14,1 m. Jaké je zvětšení tohoto dalekohledu a jak je dlouhý, použijeme-li okulár s ohniskovou vzdáleností 2,5 cm?
(564; 14,125 m)
68. Centrovaná soustava se skládá ze dvou tenkých čoček s optickými mohutnostmi 12 a 15 dioptrií, přičemž jejich vzdálenost je 40 cm. Zjistěte vzdálenost obrazového ohniska centrované soustavy od středu první čočky. (45,75 cm)
69. Brewsterův úhel pro určité prostředí vzhledem ke vzduchu je
. Určete rychlost šíření světla v tomto prostředí. (
)
70. Určete index lomu emailu, víte-li, že jeho polarizační úhel vzhledem ke vzduchu je 
. (1,6)
71. Do vody je ponořena skleněná deska o indexu lomu 1,62 a paprsek přirozeného světla na ni dopadá pod polarizačním úhlem. Zjistěte úhel mezi dopadajícím a odraženým paprskem a úhel lomu. (
)
72. Monochromatický paprsek světla dopadá na průhlednou látku o indexu lomu 1,7. Určete, kolik procent z celkové intenzity dopadajícího paprsku představuje intenzita úplně polarizovaného světla při odrazu. (
)
73. Jaký úhel musí svírat dopadající paprsek monochromatického světla se skleněnou destičkou umístěnou ve vodě, má-li být odražený paprsek úplně polarizovaný? (
)
74. Mezi dva nikoly vkládáme 2 zdroje a určujeme intenzitu prošlého světla, svírají-li hlavní roviny úhel 
. Intenzita dopadajícího svazku je v obou případech stejná. Zjistěte poměr intenzit obou zdrojů. (1,5)
75. Skleněná destička má index lomu 1,55 a pod úhlem na ni dopadá lineárně polarizované světlo. Vektor intenzity el. pole svírá s rovinou dopadu úhel 
. Určete část světla, která se odráží na povrchu rozhraní. (2,4%)
76. Specifická optická otáčivost křemene pro světlo o vlnové délce 550 nm je
. Zjistěte stočení polarizační roviny světla této vlnové délky v případě, že použijeme křemennou destičku tloušťky 8 mm. Určete, o kolik mm bychom museli změnit její tloušťku, aby se polarizační rovina stáčela ještě o více. (
)
77. Paprsek nepolarizovaného světla dopadá pod úhlem na povrch skla o indexu lomu 1,65. Určete poměr 
. (0,125)
78. Nepolarizované světlo dopadá na sadu destiček o indexu lomu 1,55. Jaký musí být počet destiček, má-li po průchodu destičkami být stupeň polarizace světla 90%? (Nezanedbávejte zpětné odrazy.) (44)
79. Určete stupeň polarizace světla dopadajícího na sadu 10 skleněných destiček o indexu lomu 1,52:
a) zanedbáte-li zpětné odrazy
b) s ohledem na zpětné odrazy v destičkách (93,6%; 65%)
80. Na skleněnou vrstvu o indexu lomu 1,7 dopadá ze vzduchu nepolarizovaná světelná vlna pod úhlem 
. Určete, kolik % odraženého světla je polarizováno v rovině dopadu a kolmo k ní. (11%,89%)
81. Index lomu kanadského balzámu je 1,53 a index lomu islandského vápence je pro “o“ 1,658 a pro “e“ 1,486. Který z paprsků se úplně odrazí ve vápenci na kanadském balzámu a za jakých podmínek? (o)
82. Při Youngově pokusu byla vzdálenost štěrbin od stínítka 50 cm. Jejich vzájemná vzdálenost byla 0,1 mm.Vypočtěte, jak daleko se nachází 3. jasný proužek fialového světla od centrálního maxima. (6 mm)
83. Na stínítku, které je od dvojštěrbiny vzdáleno 80 cm, pozorujeme interferenční proužky. Určete vlnovou délku a barvu světla, je-li jejich vzdálenost 2,5 mm a vzájemná vzdálenost štěrbin 0,2 mm. (625 nm)
84. Nakloněné plochy skleněného dvojhranolu (n = 1,5) svírají kolmicí na optickou osu úhel 
. Před hranolem je ve vzdálenosti 10 cm štěrbina, kterou na něj dopadají monochromatické paprsky vlnové délky 590 nm. Určete rozdíl interferenčních proužků ve vzdálenosti 1 m. (0,185 mm)
85. Na olejovou skvrnu (tloušťky 
) na vodní hladině dopadá kolmo bílé světlo. Určete, jaká barva se nebude odrážet a která se odrazí nejvíce. Předpokládejte, že rychlost šíření světla v oleji je
. (max - modrá, min - žlutá)
86. Mýdlová blána o indexu lomu 1,33 se při kolmém dopadu světla jevila jako modrá (
). Jakou měla tloušťku? (84 nm)
87. Billetova dvojčočka má 
Určete 
, použijeme-li světlo o vlnové délce 580 nm a umístíme-li zdroj 25 cm od čočky a 200 cm od stínítka. (4 mm)
88. Při osvětlení Newtonových skel monochromatickým paprskem o vlnové délce 589,3 nm byly zjištěny tyto hodnoty průměrů dvou po sobě jdoucích tmavých kroužků: 2 mm a 2,236 mm. Určete poloměr křivosti čočky. (42,4 cm)
89. V tenké klínové vrstvě celofánu o indexu lomu 1,4 se vytvořily interferenční proužky, jejichž vzdálenost je 0,25 cm. Určete vlnovou délku použitého světla, je-li úhel klínu 
. (678 nm)
90. Fresnelův dvojhranol o lámavém úhlu 
a indexu lomu 1,52 byl použit k vytvoření interferenčních proužků vzdálených od sebe o 0,12 mm. Určete jeho vzdálenost od stínítka, jestliže při použití světla o vlnové délce 656,3 nm byla vzdálenost zdroje od hranolu 20 cm. (80 cm)
91. Určete index lomu skleněné fólie tloušťky 
m, je-li osvětlena kolmo bílým světlem a odpovídá-li v odraženém světle vlnová délka 480 nm maximu 3. řádu. (1,56)
92. Na optickou mřížku (100 vrypů na 1 mm) dopadá kolmo svazek bílého světla. Pomocí spojky (f
cm), kterou umístíme těsně za mřížku, se vytvoří na stínítku spektrum. Vypočtěte, v jaké vzdálenosti je od sebe červená a fialová barva ve spektru 2. řádu. (22–23 mm)
93. Sodíkové světlo dopadá kolmo na neznámou ohybovou mřížku. Na stínítku umístěném 25 cm od mřížky vznikají dvě maxima 1. řádu, jejichž vzájemná vzdálenost je 3,6 cm. Určete parametry mřížky. (1200 vrypů na 1 cm)
94. Kolmo na štěrbinu dopadá světlo o vlnové délce 450 nm a na stínítku se objeví střed 2. tmavého proužku pod úhlem 
. Určete, pod jakým úhlem bude možné pozorovat střed 4. tmavého proužku při světle o vlnové délce 760 nm. (
)
95. Ohybová mřížka je osvětlena kolmo svazkem bílého světla. Zjistěte, zda se může některá barva ze spektra 1. řádu úplně překrývat s některou barvou spektra 2. řádu.
96. Určete největší řád spektra, který ještě vznikne při ohybu žlutozeleného světla mřížkou, která má 2000 vrypů na 1 cm délky. (9)
97. Ohybová mřížka dává sodíkovou čáru ve spektru 3. řádu pod úhlem 
.Vypo-čtěte vlnovou délku světla, jehož maximu ve stejném řádu spektra odpovídá úhel 
. (492 nm)
98. Štěrbina šířky 0,25 mm je umístěna těsně před spojkou a osvětlena svazkem paprsků o vlnové délce 500 nm. Na Fraunhoferově ohybovém obrazci, vytvořeném na stínítku, které je umístěno v ohniskové rovině čočky, je vzdálenost mezi minimy 3. řádu rovna 3 mm. Určete f. (250 mm)
99. Nad kruhovou desku stolu o poloměru 1 m je uprostřed zavěšen zdroj světla. Určete výšku zavěšení tohoto zdroje, má-li být osvětlení vzhledem k okraji stolu maximální. (70 cm)
100. Stůl je osvětlen dvěma žárovkami, které jsou umístěny na závěsu ve vzájemné vzdálenosti 1 m a ve výšce 2 m nad rovinou stolu (viz obr.). Určete, jaké bude E v bodech pod zdroji světla, je-li svítivost každé žárovky 200 cd. (86 lx)
101. Stěnu osvětlují dvě svíčky postavené vedle sebe a vzdálené od stěny 1 m. Sfoukneme-li jednu svíčku, určete, o kolik musíme přiblížit zbývající svíčku ke stěně, aby její osvětlení zůstalo stejné. (30 cm)
102. Ulice je široká 20 m a osvětlená lampami o 500 cd, zavěšenými ve výšce 4 m nad jejím středem. V jaké největší vzdálenosti mohou být dvě sousední lampy, aby osvětlení dlažby nekleslo pod 2 lx? (13m)