Příklady na procvičení – 6

1. Dokažte, že:

.

2. Určete velikost a směr gradientu pole  v bodě A = (2,1,1).

3. Určete velikost gradientu  v bodě B = (1,1,1), je-li .                

4. Určete největší rychlost přírůstku funkce:

 v bodě M = (-1,2,-2).                                                             

5. Určete velikost a směr gradientu pole  v bodech:

a)      (0,0,0)                  

b)      (1,1,1)

c)      (2,0,1)

V kterém bodě se gradient tohoto skalárního pole rovná nule?                        

6. Určete směr gradientu skalární funkce

.

7. Určete velikost gradientu skalární funkce

  v bodě D =  (6,1,2).                                                               

8. Určete směr gradientu skalární funkce

.

9. Určete největší rychlost přírůstku funkce:

 v bodě T = (1,2,3).