b) Změna tvaru slunečního a měsíčního kotouče v blízkosti obzoru

Příklad 13

Jak se změní tvar slunečního kotouče u obzoru?

Řešení:

Vlivem astronomické refrakce se bude pozorovateli jevit sluneční kotouč jako vertikálně zploštělý. Je to způsobeno tím, že velikost astronomické refrakce R roste s rostoucí úhlovou výškou nad obzorem (viz graf. 2.1.2.1), a tedy spodní okraj slunečního kotouče bude zvýšen více než horní. Za běžných podmínek, kdy nenastává tzv. boční refrakce, se rozměry slunečního kotouče v horizontálním směru nezmění.

Příklad 14

Vypočtěte, o kolik procent se bude jevit sluneční kotouč ve vertikálním směru zploštělý, bude-li zdánlivá zenitová vzdálenost spodního okraje kotouče 90^o (Slunce se bude spodním okrajem "dotýkat" roviny obzoru). Zakreslete tvar tohoto zploštělého kotouče jako části elips pomocí oskulačních kružnic. Uvažujte izotermickou atmosféru jako v příkladech 5 a 6.

Řešení:

Nejdříve musíme určit úhlový průměr slunečního kotouče w při pozorování ze Země. Je-li poloměr Slunce R_s = 7.10⁵ km a vzdálenost Země od Slunce l = 150.10⁶ km, potom je z obr. 2.1.2.1 zřejmé, že (R_S /l) = sin (w/2) a z toho w = 2arcsin(R_S /l) = 32´.

Obr. 2.1.2.2. Změna polohy a zploštění slunečního kotouče u obzoru.

Obr. 2.1.2.1. K určení úhlového průměru slunečního kotouče.

Úhlový průměr Slunce pro pozorovatele P na Zemi je tedy asi 32´. Označíme-li H horní část kotouče, S střední a D dolní, z příkladu 6 je zřejmé, že je-li zdánlivá zenitová vzdálenost D =90^o, potom její skutečná zenitová vzdálenost je (viz př. 5 a 7) = 90^o+R_D = 90^o 34´ 54´´ (kde R_D je refrakce dolní části slunečního kotouče). Je-li úhlový průměr Slunce 32´, potom skutečná zenitová vzdálenost horní části kotouče z_H=z_D - 32´= 92^o 02´ 54´´. Chceme-li určit míru zploštění, musíme určit zdánlivou zenitovou vzdálenost horní části kotouče .

Z obr. 2.1.2.2 je zřejmé (L je skutečná poloha slunečního kotouče, L´ pozorovaná zdánlivá), že platí z_H = + R_H (R_D je refrakce horní části slunečního kotouče), ale R_H je funkcí podle vztahu (2.1.2.1). Dostáváme tedy funkci =f (R_H) v implicitním tvaru. Řešení rovnice + R_H = 92^o 02´ 54´´ můžeme provést pouze numericky. Použijeme-li v programu Excel program Řešitel v nabídce Nástroje, dostaneme = 89^o 33´ 41´´.

Slunce se tedy bude jevit ve vertikálním směru zploštělé asi o 6´ ( - = 90^o - 89^o 33´ 41´´ = 26´ 19´´; 32´ - 26´ 19´´ = 5´ 41´´), což je přibližně o 17,8 % méně v horizontálním směru, kde se úhlový průměr nezmění.

Obr. 2.1.2.3. Zkreslení tvaru slunečního kotouče (pomocí oskulačních kružnic) u obzoru.

Protože refrakce roste s rostoucí zenitovou vzdáleností (viz graf. 2.1.2.1), bude sluneční kotouč zploštěn v jeho spodní části více než v horní. Určíme proto ještě zdánlivou zenitovou vzdálenost středu kotouče . Skutečná zenitová vzdálenost z_S = z_D – (w/2)= =90^o 34´ 54´´ - 16´ = 90^o 18´ 54´´. Pomocí Řešitele v programu Excel určíme = 89^o 47´ 19´´. Pomocí oskulačních kružnic znázorníme horní a dolní část kotouče jako části 2 elips viz obr. 2.1.2.3 (např. S_H1 je střed kružnicek_H1 v horní části kotouče).

Zdánlivá výška horní části H nad obzorem h_H´ = 90^o - 89^o 33´ 41´´= 26´ 19´´, středu S je h_S´= 90^o - 89^o 47´ 19´´= 12´ 41´´ a dolní části D h_D´ = 90^o - 90^o = 0^o.

Příklad 15

Nakreslete průběh západu Slunce v izotermické atmosféře (jako v příkladech 5 a 6) jestliže Slunce "zapadá" pod rovinu obzoru pod úhlem 25^o. Zakreslete vždy skutečnou i zdánlivou polohu (tedy jak ji vidíme my) slunečního kotouče v těchto polohách:

1. Slunce se ve skutečné poloze dotýká spodním okrajem roviny obzoru;
2. střed Slunce ve skutečné poloze leží v rovině obzoru;
3. vidíme, jak se Slunce dotýká spodním okrajem roviny obzoru;
4. vidíme, jak střed Slunce prochází rovinou obzoru;
5. vidíme, jak Slunce právě zapadlo.

Použijte analogických výpočtů jako v příkladu 14. Vypočtené údaje sestavte do tabulky a určete i míru zploštění (o kolik procent je sluneční kotouč ve vertikálním směru zploštělý) v jednotlivých polohách. Vypočtěte i polohy středu Slunce a znázorněte sluneční kotouč jako v předchozím příkladu pomocí částí 2 elips.

Jak by vypadal tento obrázek v případě východu Slunce?

Řešení:

Obr. 2.1.2.4. Slunce "zapadá" pod rovinu obzoru

Dostaneme tabulku 2.1.2.1 v níž hodnoty vytištěné tučně známe, ostatní počítáme podle analogického postupu jako v příkladu 14. Je vidět, že míra zploštění roste s rostoucí zenitovou vzdáleností Slunce. Podle této tabulky sestavíme (pomocí oskulačních kružnic jako v příkladu 14) velmi zajímavý obrázek 2.1.2.4. Je z něj zřejmý vliv astronomické refrakce na pozorování "západu" slunečního kotouče pod rovinu obzoru (skutečná poloha slunečního kotouče je vyznačena čárkovaně).

V případě východu Slunce by byl obrázek obdobný pouze zrcadlově převrácený.^*