a) Svrchní a spodní zrcadlení

Příklad 23(P[1])

Při velmi intenzivním ohřívání zemského povrchu slunečním zářením může vzniknout situace, kdy v přízemní vrstvě vzniká teplejší vrstva než vrstvy vyšší, a hustota vzduchu tedy s výškou roste. Na spodním okraji řidší vrstvy potom může dojít k totálnímu odrazu a nastat jev tzv. spodního zrcadlení. Zakreslete tuto situaci do obrázku, jak by se při tomto zrcadlení zobrazil např. strom, a popište chod paprsků.

Řešení:

Viz kapitola 1.5.3.2 a) a obr. 1.5.6 (Teoretická část).

Příklad 24

Obr. 2.1.2.6 Stará rytina [24].

V případech, kdy hustota vzduchu klesá s výškou obzvláště rychle, což je typické zejména pro vrstvy s teplotními inverzemi, může docházet k totálnímu odrazu na těchto řidších vrstvách vzduchu a docházet k tzv. svrchnímu zrcadlení. Na staré rytině viz obr. 2.1.2.6 zachytil malíř jevy zrcadlení. V levé části jednoduché svrchní zrcadlení analogické se spodním zrcadlením, které jsme si popsali v př. 23. Zkuste zakreslit schematicky vznik obrazů lodi v pravé části obrázku (v obrázku neuvažujte, že loď už je částečně schovaná za obzorem).

Řešení:

Obr. 2.1.2.7. Vznik obrazů lodi na rytině.

Na obr. 2.1.2.7 je vidět, jak klesá hustota s výškou, což je znázorněno spojitým barevným přechodem (vrstvy šedé jsou hustější než bílé). Na vrstvě V1 dochází ke svrchnímu zrcadlení a loď se nám zobrazí jako převrácený obraz O1 (např. paprsek 1, vycházející od vrcholu stěžně pozorujeme ve směru 1'

Obraz O2 nevzniká zrcadlením, ale jde o jev analogický se zvednutím obzoru (viz příklady v kapitole 2.1.2.2 c)), s tím rozdílem, že v tomto případě klesá hustota obzvláště rychle, a proto obraz O2 (vzpřímený) bude zdvižen výše než obzor za normálních podmínek (např. paprsek 2 od vrcholu stěžně vidíme ve směru 2').

Příklad 25

Obr. 2.1.2.8. Ke spodnímu zrcadlení nad silnicí.

Spodní zrcadlení běžně pozorujeme v horkých letních dnech, kdy se betonové nebo asfaltové rovné plochy v dálce zdají mokré. Dochází k totálnímu odrazu na zahřáté vrstvě vzduchu nad rozpálenou vozovkou. Určete, pod jakým úhlem musí dopadat světelné paprsky na rozhraní zahřátého vzduchu nad vozovkou, aby nastal totální odraz. Pro jednoduchost uvažujte pouze 2 vrstvy vzduchu. První V2 (zahřátou) nad vozovkou o teplotě 80 ^oC a druhou chladnější V1 o teplotě 30 ^oC. Uvažujte, že tlaky v obou vrstvách jsou stejné a jsou rovny atmosférickému tlaku p_o=10⁵ Pa. Použijte vztahů (1.5.4)-(1.5.7), uvažujte v nich T₀=273,15 K, n₀=1,000293.

Řešení:

Světelné paprsky dopadají na inverzní vrstvu pod úhlem a₁ a částečně se odrážejí pod úhlem -a₁, částečně se lámou od kolmice do řidšího prostředí pod úhlem a₂ (viz obr. 2.1.2.8). Aby nastal totální odraz, musí a₂=90^o a tedy sin a₂=1. Ze zákona lomu pak plyne pro totální odraz , kde n₁ je index lomu vrstvy V1, n₂ vrstvy V2. Tyto indexy lomu neznáme, a musíme si je určit pomocí známých teplot T₁ a T₂. Relativní index lomu (1.5.4) a podle (1.5.5) n_r . Zanedbáme-li , můžeme psát . Dále platí úpravou (1.5.6) a analogický vztah pro . Uvažujeme-li, že p₂=p₁=p₀, platí . Dosadíme-li . Pro totální odraz musí platit >, a tedy a₁>89^o31'.

To znamená, že a₁Î (89^o31'; 90^o>. V obr. 2.1.2.8 je mezní úhel dopadu, kdy nastává totální odraz označen a₁´ (úhel a₁v obrázku je obecný úhel dopadu). Pro úhlovou výšku h zrcadlícího proužku je pak z obrázku vidět, že h < 90^o - a₁ a tedy h < 29'.

Je tedy zřejmé, že jev zrcadlení se omezuje na úzký proužek u obzoru.^*

Foto. 2.1.2.1. Spodní zrcadlení nad silnicí.

Příklad 26

V příkladu 25 jsme ukázali, že zrcadlení se omezuje na úzký proužek u obzoru. Jak je tedy možné, že se někdy (viz foto. 2.1.2.1) nad silnicí vytvoří velká zrcadlící plocha?

Řešení:

Podíváme-li se pozorně na fotografii 2.1.2.1, zjistíme, že zrcadlící plocha není souvislá, ale skládá se z úzkých proužků, které mají předpokládanou úhlovou šířku. K tomu, že pozorujeme totální odraz ve více směrech, může docházet nerovností povrchu silnice nebo nestejným zahříváním.