Příklad 1 (U[1])

Malé a velké halo jsou kola na obloze, v jejichž středu je Slunce. Určete jejich úhlové poloměry, víte-li, že vznikají lomem slunečního světla na ledových krystalcích (mají tvar šestibokých hranolů) při minimální odchylce paprsků, kdy dochází k maximální koncentraci intenzity světla. (Relativní index lomu n_r ledu vůči vzduchu je pro červený konec viditelného spektra asi 1,307, pro fialové světlo 1,317 [20]).

Řešení:

Sluneční světlo se rozkládá na ledových krystalcích jako na hranolu s lámavým úhlem y, kde y může být 60^o, 90^o nebo 120^o jak je zřejmé z obr. 2.2.5. K maximální koncentraci světla dochází při minimální odchylce paprsků. Úhel dopadu těchto paprsků můžeme určit buď výpočtem minimální odchylky na hranolu s lámavým úhlem y (vztah pro minimální odchylku je např. uveden v [6] nebo pomocí principu záměny chodu paprsků viz kapitola 1.7).

V obou případech dostaneme podle obr.1.7.5 a 1.7.6 tyto vztahy:

, , , kde d_min je minimální odchylka paprsků od původního směru šíření paprsků, a_min je úhel dopadu na hranol a b_min příslušný úhel lomu v hranolu v případě, kdy nastane minimální odchylka.

Vypočteme příslušné hodnoty a zapíšeme je do tab. 2.1.6.1 pro červené a fialové světlo.

Příklad 2

Obr. 2.1.6.1. Vznik malého hala.

Malé (velké) halo má tvar kruhového oblouku, v jehož středu je Slunce. Vzniká rozkladem slunečního světla na ledových krystalcích. Paprsky po průchodu ledovým hranolkem vystupují tak, že svírají s paprsky dopadajícími na hranolek přibližně úhel 22^o (velké halo asi 46^o). Nakreslete schématicky vznik malého (velkého) hala. Vysvětlete, proč má tvar kruhového oblouku.

Řešení:

Paprsky dopadající do oka pozorovatele svírají s původním směrem paprsků asi 22^o. Stojí-li pozorovatel v místě P, pak podmínku pro vznik malého (velkého) hala splňují všechny krystalky (při jejich správném natočení), které leží na plášti kužele s vrcholovým úhlem přibližně 44^o (viz obr. 2.1.6.1).

Malé halo tedy vzniká v úhlové vzdálenosti 22^o od středu Slunce. Velké halo vzniká analogicky v úhlové vzdálenosti 46^o od středu Slunce.

Příklad 3

Obr. 2.1.6.2. Rozklad slunečního světla na ledovém krystalu.

Jak budou zbarveny vnitřní strany oblouků velkého a malého hala?

Řešení:

Dopadá-li sluneční světlo na ledový krystalek, dochází k rozkladu světla, přičemž nejvíce se láme světlo fialové (paprsek f), nejméně červené (paprsek č) viz obr. 2.1.6.2.

Uvažujeme-li část oblouku malého (velkého) hala nejvýše nad obzorem, pak dopadají do oka pozorovatele paprsky červené pod menším úhlem než paprsky fialové (ty dopadají "strměji").

Vnitřní strana oblouků velkého i malého hala tedy bude červená, vnější fialová.

Příklad 4

Určete úhlovou šířku malého a velkého hala (na základě příkladu 1 a 2).

Řešení

Určení úhlové šířky malého a velkého hala provedeme podobným způsobem jako u duhy. Kdybychom Slunce považovali za bod, byla by úhlová šířka malého hala 22^o 22´ - 21^o 36´ = 46´. Protože Slunce pozorujeme pod zorným úhlem 32´ (viz kapitola 2.1.2.1 př.14), je úhlová šířka malého hala asi 1^o 18´.

Analogicky u velkého hala (47^o 15´- 45^o 05´) + 32´= 2^o 42´.

Příklad 5

Kdy bude malé halo výše v tentýž den, v 10 nebo ve 12 hodin? Můžeme jej pozorovat celý den?

Řešení:

Výše bude ve 12 hodin. Čím výše je Slunce, tím výše je i halo. Můžeme jej teoreticky pozorovat po celou dobu, kdy je Slunce nad obzorem. Pokud bychom chtěli pozorovat celý oblouk, muselo by být Slunce výše než 22^o nad obzorem (u velkého hala by to bylo 46^o), jak je zřejmé z obr. 2.1.6.1.