Teoretické řešení rozptylu světla (elektromagnetického záření) na částicích ideálního sférického tvaru vypracoval počátkem 20. století německý fyzik G. Mie, a tento rozptyl je proto všeobecně nazýván Mieovým rozptylem. Základní principy tohoto řešení přináší ve své monografii Šifrin [25].

Řešení rozptylu pro "větší" vodní kapky ( kapky, které nesplňují pro světelné paprsky podmínky Rayleighova rozptylu) je pomocí Mieovy teorie velmi komplikované. Velikost těchto poloměrů kapek (v případě deště nebo mrholení) dosahuje řádově od desetin do jednotek mm.

Zde proto použijeme aparát geometrické optiky, pomocí něhož lze popsat odraz a lom světelných paprsků na dostatečně velkých sférických částicích částečně odrážejících a částečně propouštějících avšak prakticky neabsorbujících světlo. Za takové částice můžeme (se vcelku dobrým přiblížením) považovat kapky čisté vody.

Předpokládejme, že na rovinné rozhraní dopadá nepolarizované světlo. Protože při odrazu a lomu světelných paprsků na rozhraní dvou opticky různých prostředí dochází k částečné (v případě odrazu po dopadu pod tzv. Brewsterovým úhlem k úplné) polarizaci světla, je možné rozdělit intenzitu I_o dopadajícího svazku rovnoběžných paprsků na dvě stejně velké části I_o1 a I_o2, přičemž u I_o1 kmitá vektor intenzity elektrického pole kolmo na rovinu dopadu, zatímco v případě I_o2 v rovině dopadu. Odraz a lom světla na rozhraní dvou opticky různých prostředí popisují Fresnelovy vzorce (viz např. [6]).

V případě vodních kapek rozptýlených ve vzduchu zpravidla uvažujeme n_r1,33, což přibližně odpovídá vlnové délce l = 660 nm při teplotě 20 ^oC (viz [25]).

Z metodického hlediska lze k popisu rozptylu světla na vodních kapkách dostatečně velkých rozměrů přistupovat různými způsoby. Velmi názorný přístup je použit např. v knize Bednáře [1], který vychází z monografie Šifrina [25]. V těchto knihách se postupně zabývají jednotlivými dílčími procesy, od jednoduchého odrazu světla na kapkách k případu lomu paprsků dovnitř kapky a jejich výstupu dalším lomem do vzduchu bez vnitřních odrazů a nakonec k případům jednoduchého, dvojnásobného i vícenásobného odrazu paprsku uvnitř kapky. Celkovou intenzitu rozptýleného světla v určitém bodě vně uvažované sférické kapky potom dostávají sečtením intenzity paprsků odražených na kapce, intenzity dvakrát lomených (dovnitř kapky a ven z ní do vzduchu) paprsků a intenzity světla, které v kapce podstoupilo jeden, dva, popř. větší počet vnitřních odrazů. Předpokladem přitom je, že na kapku dopadá svazek rovnoběžných, nepolarizovaných světelných paprsků. Pro nepolarizované dopadající světlo je celý problém rozptylu na sférické částici válcově symetrický (např.vůči ose x zvolené tak, že osa prochází středem kapky a má směr dopadajících paprsků), a postačí proto, provedeme-li řešení v libovolně vybrané rovině, která obsahuje souřadnicovou osu x. Podle základních zákonů odrazu a lomu (zmíněných v kapitole 1.5.1) paprsek po odrazu, lomu i libovolném počtu vnitřních odrazů stále zůstává v rovině dopadu.

Jiný způsob odvození duhy (pomocí geometrické optiky) je uveden např. v knize [29] a je uveden jako příklad 1 v kapitole 2.1.4.

Zpět