; 
]Astronomická a terestrická refrakce*
Příklad 1
Proč se světelné paprsky nešíří v ovzduší přímočaře, ale zakřivují svoji trajektorii?
Řešení:
Světelné paprsky se šíří menší rychlostí v prostředí s větší hustotou než v prostředí s hustotou menší, a tudíž index lomu daného prostředí n je závislý na hustotě prostředí (1.5.3). Hustota zemské atmosféry, a tím i index lomu se mění s výškou (platí přibližně vztah n-1=k.r, kde k je konstanta (1.5.5)). V běžných případech hustota s výškou klesá, index lomu je tak největší u povrchu Země, na hranici atmosféry je 1 (prakticky shodný s n pro vakuum). Přestože se n spojitě mění, lze jeho změny přibližně vyjádřit tak, že si můžeme atmosféru představit složenou z tenkých kulových vrstviček (viz obr.1.5.2), z nichž každá je charakterizována určitou hustotou a určitým indexem lomu. Světelný paprsek se na myšleném rozhraní těchto vrstviček láme a zakřivuje svoji trajektorii.
Příklad 2
Proč vlivem astronomické refrakce vidíme hvězdy na obloze výše nad obzorem, než ve skutečnosti jsou?
Řešení:
Je to způsobeno tím, že lidské oko vnímá hvězdy ve směru tečném ke směru paprsků, které do něj dopadly. Oko nemůže rozeznat, že paprsek předtím změnil svůj směr, viz obr. 1.5.3. Proto vnímáme hvězdy výše nad obzorem, než ve skutečnosti jsou.
Příklad 3(P[1])
Určete obecnou rovnici trajektorie světelného paprsku v atmosféře.
Řešení:
Viz kapitola 1.5.2 (Teoretická část)
[n.r.sina = konst.]
Příklad 4 (P[6])
Vypočítejte astronomickou refrakci pro zdánlivou zenitovou vzdálenost 75o v případě světla o vlnové délce 550 nm. Určete celkovou změnu refrakce v rozsahu viditelného světla.
Návod: Použijte vztah (1.5.27), příslušný index lomu k daným vlnovým délkám naleznete v tab.1.5.1 (jako okraje viditelného spektra uvažujte v tabulce 400 a 800 nm).
[; ]
Příklad 5(U[7])
Budeme-li předpokládat, že je atmosféra izotermická, bude se hustota vzduchu měnit s výškou podle barometrického vzorce a pro astronomickou refrakci bude platit vztah
, 
, (2.1.2.1)
kde no je index lomu u povrchu Země, 
je zdánlivá zenitová vzdálenost (tedy úhel, pod kterým dopadá paprsek na povrch Země), Mm je molární hmotnost vzduchu (Mm=28,8.10-3 kg.mol-1), Rm je molární plynová konstanta (Rm = 8,31 J.K-1.mol-1), g je tíhové zrychlení (g= 9,81 m.s-2), rZ je poloměr Země (rZ = 6367 km) a T je teplota izotermické atmosféry v kelvinech (odvození tohoto vztahu viz např. [7]).
Vypočítejte podle (2.1.2.1) astronomickou refrakci R v izotermické atmosféře o teplotě 10 oC (283,15 K) pro zdánlivou zenitovou vzdálenost = 90o, víte-li, že integrál 
. Index lomu přízemní vrstvy atmosféry no = 1,000293.
Řešení:
Je-li = 90o, pak xo = 0 a ve vzorci (2.1.2.1) dostáváme integrál 
,který je roven 
. Zbývá určit 
, ale pro = 90o dostáváme ve výrazu součin 
. Musíme tedy určit limitu 
, kterou si můžeme upravit na tvar 
. Dostáváme součin 
(sin 90o=1) a budeme dále upravovat limitu 
, což je po zkrácení 
. Po dosazení
. (2.1.2.2)
Dosadíme-li číselně (R ve vztahu (2.1.2.2) vychází v radiánech) 
, což odpovídá astronomické refrakci pro = 90o v reálné atmosféře (srovnej s tab. 1.5.2).
Příklad 6
Pro přibližný výpočet astronomické refrakce lze použít vzorců (1.5.28)
, pro 
,
, pro 
.
Pomocí programu EXCEL zakreslete graf závislosti astronomické refrakce na zdánlivé zenitové vzdálenosti hvězdy (úhlu dopadu světelného paprsku na povrch Země). Pro interval 89o-90o doplňte tento graf naměřenými hodnotami refrakce z tab. 1.5.2.
Do stejného grafu zakreslete závislost refrakce pro izotermickou atmosféru o t = 10 oC .
Srovnejte příslušné závislosti a určete, pro jaké zenitové vzdálenosti se bude refrakce projevovat nejvíce.
Návod: Použijte vzorce (2.1.2.1) a (2.1.2.2) z příkladu (5). Integrál 
řešte numericky - v programu EXCEL, použijte nadefinované funkce NORMSDIST(u), která určuje integrál 
. Námi hledaný integrál získáme vhodnou substitucí = 
.
Řešení:
 |
Z grafu 2.1.2.1 (RA) je zřejmé, že se refrakce projevuje nejvíce pro velké zenitové vzdálenosti. Dále je z něj vidět, že izotermická atmosféra (IA) s teplotou t = 10 oC velmi dobře popisuje refrakci pro úhly dopadu () v intervalu <75o,90o>*.
Příklad 7
Pro okraje zelené části spektra spočtěte i hodnoty refrakce skutečné zenitové vzdálenosti.
Přehled vlnových délek viditelného záření naleznete v tab. 1.2.1, příslušný index lomu k daným vlnovým délkám v tab. 1.5.1 (jako okraje viditelného spektra uvažujte 400 a 800 nm).
Řešení:
je n01= 1,0002902 a pro uvažovaný fialový okraj viditelného spektra k2 = 400 nm je n02= 1,0002983. Příslušné hodnoty refrakce R1 a R2 určíme z (2.1.2.2) a výsledný rozdíl 
a tedy 
.
až 
(v tab. 1.5.1 uvažujeme 500 nm) a příslušné indexy lomu jsou n01=1,0002931 a n02= 1,0002943. Pomocí (2.1.2.2) vypočteme R1 
34´55´´ a R2 
35´4´´, a tedy 
. Protože díky refrakci vidíme hvězdy (a další objekty) o úhel R výše nad obzorem (a tedy s menší zenitovou vzdáleností), než ve skutečnosti jsou, musí platit pro skutečnou zenitovou vzdálenost z = z´ + R (což je také zřejmé z obr. 2.1.2.2). Pomocí vztahu (2.1.2.2) vypočteme příslušné hodnoty refrakce a skutečné zenitové vzdálenosti krajů zelené části viditelného světla pro = 90o jsou 
(okraj zelená - žlutozelená) a 
(okraj zelená - modrozelená).