5. De Broglieho vlnová hypotéza

V minulém odstavci jsme si uvedli, že elektromagnetické záření a další objekty vykazují vlnové i částicové vlastnosti.

Hypotézu, která přiřazuje hmotnému objektu některé vlnové vlastnosti, předložil v roce 1924 francouzský fyzik Louis DE BROGLIE.

Poznámka: Pojmem hmotný objekt budeme v dalším textu označovat všechny takové objekty, jež jsme dosud popisovali Newtonovými pohybovými rovnicemi (či jejich relativistickým zobecněním). Hmotným objektem při tomto vymezení bude tedy elektron, proton, atom, ložisková kulička, raketa, dělová koule, atd.
 
Louis Viktor de Broglie
(1892-1987)

De Broglie při svých úvahách vycházel z kvantového popisu světla. Hybnost fotonu elektromagnetického záření o frekvenci f (vlnové délce l) je
 
. (5.1)

Vlnová délka elektromagnetického záření je tudíž určena hybností fotonu tohoto záření podle vztahu
 
. (5.2)

De Broglie předpokládal, že vztah (5.2) je zcela obecným vzorcem, použitelným pro hmotné objekty stejně jako pro fotony. Tím každému volnému17 hmotnému objektu s hybností p přiřadil rovinnou monochromatickou vlnu o vlnové délce l dané vztahem (5.2).

De Broglieho hypotéza

Každému volnému hmotnému objektu s hybností p je přiřazena rovinná monochromatická vlna (tzv. de Broglieho vlna18) o vlnové délce l dané výrazem

l = h / p .


17Volný hmotný objekt je takový, který se nenalézá v žádném silovém poli.
18Označuje se obvykle symbolem Y (řecké písmeno psí).

Hybnost hmotného objektu o hmotnosti m, který se pohybuje rychlostí v, je
 
p = mv , (5.3)

a tudíž jeho de Broglieho vlnová délka se rovná
, (5.4)

kde m je relativistická hmotnost. Pro rychlosti v << c je kinetická energie hmotného objektu dána vztahem
 
. (5.5)

Dosazením do (5.2) dostáváme pro vlnovou délku l de Broglieho vlny vztah
 
. (5.6)

Kvantový popis elektromagnetického záření vznikl na základě nutnosti objasnit nečekané výsledky experimentů (fotoefekt, Comptonův jev,…). Naproti tomu de Broglie svou vlnovou hypotézu předložil bez silné opory výsledků experimentu. V té době nebyl znám jev, v němž by se projevovaly vlnové vlastnosti hmotných objektů. Přesto byla jeho myšlenka přijata s velkou pozorností. A ačkoli existence vlnových vlastností hmotných objektů byla experimentálně prokázána až v roce 1927, stala se de Broglieho hypotéza východiskem pro úspěšný další rozvoj fyziky.
 
 
 

  1. Vypočítejte vlnovou délku přiřazenou následujícím hmotným objektům:
      a) tenisovému míčku (m = 60 g, v = 10 ms-1),
      b) projektilu (m = 1 g, v = 90 ms- 1),
      c) protonu (m = 1,67.10-27 kg, E = 250 keV),
      d) elektronu (m = 9,1.10-31 kg, E = 250 keV).
    [a) l = 1,1.10-33m, b) l = 7,4.10-33 m, c) l = 5,7.10-14m , d) l = 2,5.10-12 m]

  2. De Broglieho vlnová délka přiřazená elektronu je l = 10-10m. Jaká je jeho rychlost a kinetická energie?
    [v = 7,3.106 m.s-1, Ek = 150 eV]

  3. Elektron urychlíme potenciálovým rozdílem 100 V. Jaká bude jeho rychlost a jemu přiřazená de Broglieho vlnová délka?
    [v = 5.9.106 m.s-1, l = 1,2.10-10 m]
Zpět