Měření elementárního náboje
Alois Vaněk, Martin Švec, Pedagogická fakulta UJEP, Ústí nad Labem
“Rovnocenná role poznatkové, metodologické a operační složky fyziky je dnes didaktikou fyziky všeobecně přijímána. Přesto se ale ve středoškolské výuce fyziky s metodami práce skutečné fyziky setkáváme jen ojediněle.” [2]
Určení velikosti elementárního náboje  – jedné ze základních fyzikálních konstant – Millikanovou metodou je ukázkou pečlivě promyšleného experimentu. I z těchto důvodů je experiment zařazován do středoškolských učebnic fyziky [3]. Ve většině případů je však studentům předkládán staticky, výsledky jsou zobecněné a student je okraden o promýšlení i o vzrušení při téměř detektivním pátrání. A právě promýšlení a pátrání teprve dělá fyziku fyzikou, učení se stává dobrodružstvím poznání.
Pro zlepšení možností v této oblasti bychom v našem příspěvku chtěli nabídnout počítačový didaktický program Millikanův experiment (dále jen ME), který simuluje měření elementárního náboje. Technické vybavení (osobní počítač) a programové vybavení (Famulus 3.5) jsou na většině středních škol samozřejmostí, a proto zbývá jen seznámení s didaktickým programem ME, který byl představen na 7. ročníku mezinárodní konference Pedagogický software 2000 [1].
Tezí Millikanovy metody je měření elektrického náboje olejových kapiček vstřikovaných mezi desky kondenzátoru. Olejové kapičky jsou nabíjeny radioaktivním zářičem. Jsou tedy nabity kladně. Změna elektrického napětí na svorkách kondenzátoru znamená změnu intenzity elektrického pole. Mění se tak síla působící na nabité kapičky směrem vzhůru, což se projeví změnou jejich pohybu. Námi použitá metoda také vychází z tohoto principu. Od Millikanových měření se liší nemožností změny okolního tlaku. Pro školní experiment je však toto jednodušší provedení výhodné.
Vlastní měření sestává ze dvou kroků – pracovně se nazývá metoda dvou rychlostí (2V):
•	první krok: změření rychlosti pohybu olejové kapičky k horní desce kondenzátoru, k jehož svorkám je přivedeno elektrické napětí.
•	druhý krok: změření rychlosti pádu téže olejové kapičky při vybitém kondenzátoru.
Pro náboj kapičky Q při použití metody 2V platí
,
kde d je vzdálenost mezi deskami kondenzátoru, U elektrické napětí na svorkách kondenzátoru,  rychlost pádu kapičky,  rychlost pohybu kapičky k horní desce kondenzátoru,  viskozita vzduchu,  a  hustoty oleje a vzduchu a g tíhové zrychlení. Jelikož se kapička pohybuje rovnoměrným pohybem (síla odporu prostředí se vyrovná se sílou gravitační či elektrickou), měříme její rychlost pomocí vzdálenosti (počet dílků rastru i) a času t, za který tuto vzdálenost kapička překonala.
Modifikací je tzv. metoda zastavení kapičky (ZK), kdy v prvním kroku nastavujeme takové napětí, aby kapička zůstala stát (), a v druhém kroku se metoda shoduje s metodou 2V.
Z naměřených hodnot (U, i, t) pak vypočítáme náboje kapiček, které můžeme rozdělit do intervalů, např. podle násobku . Získáme tak graf, na jehož vodorovné ose jsou celá čísla odpovídající násobku  a na svislé ose vypočítané náboje kapiček (např. kapičce s nábojem  bude v grafu odpovídat bod o souřadnicích . Směrnice přímky proložené těmito body udává hodnotu naměřeného elementárního náboje.
Skutečný experiment byl prováděn ve školní laboratoři v sestavě na obr. 1.

Obr. 1
Pro názornost výkladu postupu měření elementárního náboje je možné využít didaktický program ME v několika krocích:
1.	Pohled do okuláru. Při spuštění programu vidí uživatel rastr (obr. 2), který slouží (spolu se stopkami) k měření rychlosti pohybu olejových kapiček (). Dále je zobrazeno elektrické napětí na svorkách kondenzátoru. Změnu tohoto napětí dosáhneme pomocí kurzorových kláves (maximální napětí 500 V bylo zvoleno v závislosti na použitém přístroji určeném k měření elementárního náboje a je možné ho změnit). Další ovládání programu je uvedeno ve stručné nápovědě, která se objeví po stisku klávesy  (obr. 3).

2.	Vstřik olejových kapiček. Stiskem klávesy  “vstříkneme” nové olejové kapičky mezi desky kondenzátoru (obr. 4). Jednotlivé kapičky se nyní pohybují v závislosti na svém náboji a na velikosti napětí na deskách kondenzátoru. V případě, že napětí je nulové, působí na všechny kapičky pouze tíhová síla. Kapičky se tedy pohybují směrem k dolní desce kondenzátoru (jelikož mikroskop stranově i výškově převrací, pohybují se kapičky směrem vzhůru). Nově vstříknuté kapičky jsou náhodně nabíjeny (náhodný je počet i stupeň nabití kapiček). Nabité kapičky jsou od ostatních nenabitých barevně odlišeny. Barevné odlišení lze stiskem klávesy  zrušit či znovu obnovit. Nejsou-li nabité kapičky barevně odlišeny, přibližuje se model více skutečnému měření a hledání nabitých kapiček je zajímavým pátráním. Je-li v době vstřiku nových olejových kapiček na svorkách kondenzátoru nenulové napětí, mění se pro nabité kapičky situace. Tyto kapičky se pohybují v závislosti na velikosti svého náboje a na velikosti přivedeného napětí buďto směrem k dolní desce kondenzátoru (tíhová síla stále převládá nad elektrickou, ale pohyb je pomalejší než u kapiček s nulovým nábojem), nebo směrem k horní desce kondenzátoru (síla elektrická je větší než síla tíhová). V občasných případech se stane, že se nabitá kapička nepohybuje (taková situace odpovídá rovnosti velikosti tíhové a elektrické síly).

3.	Vlastní měření. Po vstřiku nových olejových kapiček následuje demonstrace vlastního měření, které je popsáno výše. Pomocí kurzorových kláves nastavujeme elektrické napětí na svorkách kondenzátoru (první krok) a pomocí klávesy  kondenzátor vybíjíme (druhý krok).
Kroky 2. a 3. lze opakovat a demonstrovat tím skutečné měření, při kterém se snažíme naměřit co nejvíce hodnot (U, i, t).
Některé parametry programu jsou vůči skutečnosti zjednodušeny (kapičky mají stejný průměr), některé vycházejí alespoň částečně ze skutečného experimentu (hmotnost kapiček je řádu  kg, počáteční rychlosti kapiček řádu ).
Z uvedeného je zřejmé, že didaktický program ME je možné použít jak k přípravě studenta k samotnému měření se skutečným přístrojem (obr. 1), tak i při výuce fyziky [3]. V jednodušší verzi byl program s úspěchem použit v Letní škole mladých fyziků 1999 ve Světlé nad Sázavou pořádané JČMF.
Program je možné získat zdarma na adrese http://www.pef.zcu.cz/pef/kof/w_prog.htm.
Literatura:
[1]	Vaněk A., Švec M.: Měření elementárního náboje. Ve: Řehout V. (red.): Pedagogický software 2000. Sborník přednášek a programů. Scientific Pedagogical Publishing, České Budějovice 2000, str. 31.
[2]	Rojko M., Caletka A.: Demonstrace vybočování. Školská fyzika VI, č. 2 (2000) 5.
[3]	Štoll I.: Fyzika pro gymnázia – Fyzika mikrosvěta. JČMF – Galaxie, Praha 1993.
[4]	Hajko V.: Fyzika v experimentoch. Elementární elektrický náboj, SAV, Bratislava 1988.
	
PaedDr. Alois Vaněk, dlouholetý pracovník katedry fyziky Pedagogické fakulty UJEP v Ústí nad Labem, zemřel uprostřed pracovního rozmachu na zákeřnou nemoc 12. června 2001. Za svůj život nemalým způsobem přispěl nejen k vzdělávání budoucích učitelů fyziky, ale i k prohlubování zájmu o fyziku u studentů základních a středních škol (organizátor letních škol fyziky pro studenty základních a středních škol, člen regionálního výboru fyzikální olympiády aj.). Byl zasloužilým členem JČMF nejen z hlediska stejnojmenného sjezdového ocenění, ale především svou strhující aktivitou v rámci činnosti pobočky JČMF v Ústí nad Labem. Ve své vědecko-pedagogické činnosti se v poslední době zabýval, jak dokládá i tento příspěvek, otázkami možností využití počítačů ve výuce fyziky.