Rota�n� energie a okam�it� rychlost na voz��kov� dr�ze

Vojt�ch Stach, Michal �er�

V tomto p��sp�vku si chceme v�imnout vlivu rota�n� energie na rychlost pohybu vo�z�ku na voz��kov� dr�ze. Nezbytnou roli p�itom hraje �loha matematiky. Jak je to s matematikou p�i v�uce fyziky dnes?

a)    Matematika se zejm�na vyu��v� p�i �e�en� fyzik�ln�ch �loh.

b)   Matematika se u��v� p�i laboratorn�ch �loh�ch a ve fyzik�ln�m praktiku.

c)    M�lo se vyu��v� matematiky p�i �e�en� probl�mov�ch �loh spojen�ch s expe�rimentem.

Zejm�na tato t�et� mo�nost je p�i dne�n� v�uce na st�edn� �kole m�lo vyu��v�na. Argument, �e experiment a p��slu�n� matematick� operace zaberou hodn� �asu, je relativn�, proto�e se p�i takto pojat� v�uce probere a procvi�� problematika zkouma�n�ho jevu mnohem kvalitn�ji ne� proveden�m pouh�ho experimentu a nebo pouh�ho v�po�tu. Pro ilustraci zde provedeme n�sleduj�c� �lohu.

Po vodorovn� dr�ze se pohybuje voz�k (obr. 1), kter� se skl�d� z kole�ka hmotnosti m2 a t�lesa hmotnosti m1, kter� je na n�m zav�eno. Celkov� hmotnost voz�ku je te�dy . Voz�k je ta�en p�es kladku hmotnosti m2 z�va��m hmotnosti m.

1)   Uvoln�me-li voz�k v ur�it� poloze, bude se pohybovat rovnom�rn� zrychlen� a po ujet� dr�hy h nabude rychlosti v1.

2)   Na voz�k p�id�me t�leso hmotnosti M, tak�e celkov� hmotnost voz�ku je . Hmotnost z�va�� na z�v�su zv�t��me na . Po projet� dr�hy h bude m�t voz�k rychlost v2.

obr. 1: Po vodorovn� dr�ze se pohybuje voz�k s prom�nnou hmotnost�

Ur�ete: Rychlosti v p��padech 1) a 2) porovnejte a p��padnou odchylku zd�vodn�te.

Pozn�mka: Hmotnost z�v�su zanedb�v�me a pro kole�ka p�edpokl�d�me moment se�trva�nosti �Ve skute�nosti m� voz�k dv� kole�ka, kter� zde pro jedno�du��� v�po�et neuva�ujeme.

�e�en�:

Vyj�d��me pro p��pad 1) z�kon zachov�n� energie (t�en� neuva�ujeme):

�������������������������������� potenci�ln� energie, uvoln�n� p�i pohybu z�va��,

������ kinetick� transla�n� energie z�va�� o hmotnosti m a voz��ku o hmotnosti ,

� rota�n� energie kole�ek, kde �a .

Plat� z�kon zachov�n� energie

������

a odtud

���������������������������������������������������� .

V p��pad� 2) p�i pou�it� z�kona zachov�n� energie sta�� uv�it, �e m se zm�n� na �a M se zm�n� . Pro rychlost v2 pak dostaneme vztah

������������������������������������� .

Srovn�me-li v�razy pro �a �dostaneme .

obr. 2: Fotografie voz��kov� soupravy s m��i�em rychlosti

Rychlosti v1 a v2 se od sebe li��, proto�e jsme v p��pad� 2) zm�nili hmotnost voz�ku tak, jakoby hmotnosti m1 a m2 vykon�valy jen pohyby transla�n�. Pokud by momen�ty setrva�nosti kole�ek byly nulov�, rychlosti by se v obou p��padech rovnaly. Tuto skute�nost lze velmi snadno experiment�ln� uk�zat na voz��kov� souprav� firmy Leybold pomoc� elektronick�ch stopek, nebo pomoc� m��i�e okam�it� rychlosti vy�vinut�ho na kated�e fyziky Pedagogick� fakulty JU, kter� je jednodu�e p�ipojen k po��ta�i PC (obr. 2.).

Orienta�n� m��en� z tohoto experimentu je uvedeno v n�sleduj�c� tabulce.

Protokol o m��en�
 

v1 []

v2 []

�. m.

1

2

3

1

2

3

1

1,097

1,081

1,089

1,114

1,114

1,114

2

1,089

1,089

1,081

1,114

1,114

1,114

3

1,097

1,081

1,089

1,114

1,114

1,114

4

1,089

1,089

1,089

1,114

1,114

1,122

5

1,081

1,089

1,081

1,122

1,114

1,114

6

1,089

1,081

1,081

1,114

1,114

1,114

7

1,081

1,089

1,089

1,114

1,114

1,114

8

1,081

1,089

1,081

1,114

1,114

1,114

9

1,081

1,081

1,089

1,114

1,114

1,122

10

1,081

1,089

1,089

1,114

1,114

1,114

Pr�m�r

1,086

1,086

1,086

1,114

1,114

1,115

Pr�m�r

  

1,086

    

1,114

  

Literatura

1.    Ka�par, E.: Didaktika fyziky, obecn� ot�zky, SPN, Praha 1987

2.    Stach, V.: V�voj a �loha demonstra�n�ho experimentu ve vyu�ov�n� fyzice, sborn�k ze semin��e s mezin�rodn� ��ast�, �. Bud�jovice 1995