6. Davisson�v-Germer�v pokus
P�i prov��ov�n� p�edpokl�dan� vlnov� povahy hmotn�ch objekt� mus�me hledat typick� vlastnosti vln. Kdybychom p�em��leli nad t�m, co je to vlastn� vln�n� z hlediska klasick� fyziky, p�i�li bychom asi na to, �e charakteristickou vlastnost� vln�n� je schopnost interference (difrakce).
Jak� hmotn� objekty zvolit pro experiment�ln� potvrzen� de Broglieho hypot�zy? Nejprve je nutn� odhadnout velikost de Broglieho vlnov� d�lky p�i�azen� hmotn�mu objektu, aby p�i experimentu vznikl pozorovateln� interferen�n� obrazec. Tyto jevy jsou nejv�razn�j�� tehdy, kdy� vzd�lenost uzl� interferen�n� m��ky je srovnateln� s vlnovou d�lkou z��en�. Zva�me p��pad, kdy budeme cht�t zjistit vlnov� vlastnosti u hmotn�ch objekt� makrosv�ta (tj. sv�ta na�� smyslov� zku�enosti). Za reprezentativn�ho p�edstavitele hmotn�ch objekt� makrosv�ta m��eme nap��klad pova�ovat kouli o hmotnosti m = 1 kg pohybuj�c� se rychlost� v = 1 ms-1. De Broglieho vlnov� d�lka takov�ho objektu je pak podle vztahu (5.4) rovna l = 6,626 . 10-34 m. Av�ak nejmen�� strukturou pro uskute�n�n� interferen�n�ch pokus�, kterou lze v p��rod� nal�zt, je krystalov� m��ka. Uzly t�to m��ky jsou jednotliv� atomy krystalu, jejich� typick� vz�jemn� vzd�lenosti jsou 10-10 m. De Broglieho vlnov� d�lka p�i�azen� hmotn�m objekt�m makrosv�ta je tedy p��li� mal� na to, aby se v intereferen�n�ch pokusech mohly projevit p�edpokl�dan� vlnov� vlastnosti. Pro pozorovatelnou interferenci mus�me nal�zt objekty, jejich� de Broglieho vlnov� d�lka je srovnateln� se vzd�lenostmi atom� v krystalu, tedy l ~ 10 -10 m. Uk�zalo se, �e hmotn� objekty s vhodnou vlnovou d�lkou jsou nap��klad elektron (viz tab. 6-1), proton, neutron, � - objekty sv�ta mikroskopick�ch rozm�r� (mikrosv�ta).
Teprve a� u objekt� mikrosv�ta by se m�ly projevit p�edpokl�dan� vlnov� vlastnosti.
|
Vlnov� vlastnosti hmotn�ch objekt� experiment�ln� potvrdili v roce 1927 ameri�t� fyzici Clinton Joseph DAVISSON a Lester Halbert GERMER. V jejich experimentu dopadal svazek elektron� urychlen�ch nap�t�m n�kolika des�tek volt� na povrch krystalu niklu (obr 6-1). P�i urychlovac�m nap�t� n�kolika des�tek volt� doch�z� k odrazu elektron� na povrchov� vrstv� atom� krystalu19. P�i m��en� intenzity rozpt�len�ch elektron� v z�vislosti na sm�ru rozptylu pozorovali Davisson a Germer z�eteln� maxima a minima. K vysv�tlen� jejich vzniku vyu�ili de Broglieho vlnovou hypot�zu. Navrhli interpretaci, podle n� se elektrony rozptyluj� na atomech krystalu zcela obdobn� jako paprsky rentgenov�ho z��en�.
Rentgenov� z��en� rozpt�len� na jednotliv�ch atomech krystalov� m��ky se interferenc� zes�l� ve sm�rech, ve kter�ch je dr�hov� rozd�l vln rozpt�len�ch na jednotliv�ch atomech roven celo��seln�mu n�sobku vlnov� d�lky (obr. 6-2). Je-li a vzd�lenost mezi atomy v krystalu, pak velikost dr�hov�ho rozd�lu D je
| D = a sin j | (6.1) |
 |
a podm�nku pro interferen�n� maxima m��eme napsat ve tvaru
| a sin j = k l, | (6.2) |
kde k = 1, 2, � ur�uje tzv. ��d interferen�n�ho maxima.
Davisson a Germer p�edpokl�dali platnost rovnice (6.2) i pro rozptyl elektron�. Velikost vzd�lenosti a, �hly j odpov�daj�c� jednotliv�m maxim�m zjistili experiment�ln� a pomoc� vztahu (6.2) ur�ili vlnovou d�lku p��slu�nou rozptyluj�c�m se elektron�m
 . |
(6.3) |
|
Energie E [eV] |
de Broglieho vlnov� d�lka [nm] |
|
0,01 |
12 |
|
1 |
1,2 |
|
102 |
0,12 |
|
104 |
0,012 |
|
106 |
0,00087 |
|
108 |
0,00001 |
Nyn� vyu�ili k v�po�tu o�ek�van� de Broglieho vlnov� d�lky p��slu�n� elektron�m vztahu (5.6)20. Urychlovac� nap�t� U dod� elektron�m (elektrick� n�boj e, hmotnost me) kinetickou energii Ek = eU. Po dosazen� dost�v�me
 . |
(6.4) |
Po dosazen� nam��en�ch hodnot do vztah� (6.3) a (6.4) vy�la Davissonovi a Germerovi stejn� hodnota pro veli�inu l . Davisson�v-Germer�v pokus tak p��mo potvrzuje de Broglieho hypot�zu o vlnov� povaze hmotn�ch objekt�.