6. Davissonův-Germerův pokus

Při prověřování předpokládané vlnové povahy hmotných objektů musíme hledat typické vlastnosti vln. Kdybychom přemýšleli nad tím, co je to vlastně vlnění z hlediska klasické fyziky, přišli bychom asi na to, že charakteristickou vlastností vlnění je schopnost interference (difrakce).

Jaké hmotné objekty zvolit pro experimentální potvrzení de Broglieho hypotézy? Nejprve je nutné odhadnout velikost de Broglieho vlnové délky přiřazené hmotnému objektu, aby při experimentu vznikl pozorovatelný interferenční obrazec. Tyto jevy jsou nejvýraznější tehdy, když vzdálenost uzlů interferenční mřížky je srovnatelná s vlnovou délkou záření. Zvažme případ, kdy budeme chtít zjistit vlnové vlastnosti u hmotných objektů makrosvěta (tj. světa naší smyslové zkušenosti). Za reprezentativního představitele hmotných objektů makrosvěta můžeme například považovat kouli o hmotnosti m = 1 kg pohybující se rychlostí v = 1 ms-1. De Broglieho vlnová délka takového objektu je pak podle vztahu (5.4) rovna l = 6,626 . 10-34 m. Avšak nejmenší strukturou pro uskutečnění interferenčních pokusů, kterou lze v přírodě nalézt, je krystalová mřížka. Uzly této mřížky jsou jednotlivé atomy krystalu, jejichž typické vzájemné vzdálenosti jsou 10-10 m. De Broglieho vlnová délka přiřazená hmotným objektům makrosvěta je tedy příliš malá na to, aby se v intereferenčních pokusech mohly projevit předpokládané vlnové vlastnosti. Pro pozorovatelnou interferenci musíme nalézt objekty, jejichž de Broglieho vlnová délka je srovnatelná se vzdálenostmi atomů v krystalu, tedy l ~ 10 -10 m. Ukázalo se, že hmotné objekty s vhodnou vlnovou délkou jsou například elektron (viz tab. 6-1), proton, neutron, … - objekty světa mikroskopických rozměrů (mikrosvěta).

Teprve až u objektů mikrosvěta by se měly projevit předpokládané vlnové vlastnosti.

Obr. 6-1: Při Davissonově-Germerově pokusu dopadá svazek elektronů na krystal niklu. Intenzita rozptýlených (odražených) elektronů v závislosti na směru se měří pohyblivým detektorem elektronů (měří se proud, jenž vytváří elektrony dopadající do detektoru).

Vlnové vlastnosti hmotných objektů experimentálně potvrdili v roce 1927 američtí fyzici Clinton Joseph DAVISSON a Lester Halbert GERMER. V jejich experimentu dopadal svazek elektronů urychlených napětím několika desítek voltů na povrch krystalu niklu (obr 6-1). Při urychlovacím napětí několika desítek voltů dochází k odrazu elektronů na povrchové vrstvě atomů krystalu19. Při měření intenzity rozptýlených elektronů v závislosti na směru rozptylu pozorovali Davisson a Germer zřetelná maxima a minima. K vysvětlení jejich vzniku využili de Broglieho vlnovou hypotézu. Navrhli interpretaci, podle níž se elektrony rozptylují na atomech krystalu zcela obdobně jako paprsky rentgenového záření.

19Elektrony nemají dostatečnou energii, aby mohly proniknout do vnitřku krystalu

Rentgenové záření rozptýlené na jednotlivých atomech krystalové mřížky se interferencí zesílí ve směrech, ve kterých je dráhový rozdíl vln rozptýlených na jednotlivých atomech roven celočíselnému násobku vlnové délky (obr. 6-2). Je-li a vzdálenost mezi atomy v krystalu, pak velikost dráhového rozdílu D je

D = a sin j (6.1)
Obr. 6-2: Podle předpokladu Davissona a Germera lze chování rozptýlených (odražených) elektronů na povrchové vrstvě krystalu popsat obdobně jako rozptyl rentgenového záření na krystalu.

a podmínku pro interferenční maxima můžeme napsat ve tvaru
 
a sin j = k l, (6.2)

kde k = 1, 2, … určuje tzv. řád interferenčního maxima.

Davisson a Germer předpokládali platnost rovnice (6.2) i pro rozptyl elektronů. Velikost vzdálenosti a, úhly j odpovídající jednotlivým maximům zjistili experimentálně a pomocí vztahu (6.2) určili vlnovou délku příslušnou rozptylujícím se elektronům
 
. (6.3)

Energie E

[eV]

de Broglieho vlnová délka [nm]

0,01

12

1

1,2

102

0,12

104

0,012

106

0,00087

108

0,00001
Tab. 6-1: de Broglieho vlnová délka přiřazená volnému elektronu s energií E.

Nyní využili k výpočtu očekávané de Broglieho vlnové délky příslušné elektronům vztahu (5.6)20. Urychlovací napětí U dodá elektronům (elektrický náboj e, hmotnost me) kinetickou energii Ek = eU. Po dosazení dostáváme
 
. (6.4)

Po dosazení naměřených hodnot do vztahů (6.3) a (6.4) vyšla Davissonovi a Germerovi stejná hodnota pro veličinu l . Davissonův-Germerův pokus tak přímo potvrzuje de Broglieho hypotézu o vlnové povaze hmotných objektů.
20Při urychlovacím napětí několika desítek voltů není elektron urychlen na relativistickou rychlost.

  1. Davisson a Germer při svých měřeních (viz obr. 6-2) urychlili elektrony napětím 54 V. Maximum prvního řádu nalezli ve směru určeném úhlem j = 50°. Z pokusu s rozptylem rentgenového záření na stejném krystalu určili vzdálenost sousedních atomů mřížky a = 0,215 nm. Ověřte zda se shodují vlnové délky přiřazené elektronům podle vztahu (6.3) a (6.4).

    2.  
  2. Jakou kinetickou energii musí mít neutrony, aby jejich interference na krystalech s mřížkovými konstantami v rozmezí 0,25 - 0,6 nm byla co nejvýraznejší?
    [(0,22 - 1,3).10-2 eV]

Zpět